Efecto doppler
La sirena de la ambulancia y el bicho en el estanque

Todos hemos notado que la altura (una de las características de un sonido) de la sirena de una ambulancia que se aproxima se reduce bruscamente cuando la ambulancia pasa al lado nuestro para alejarse. Esto es lo que se llama "Efecto Doppler". El fenómeno fue descripto por primera vez por el matemático y físico austríaco Christian Doppler (1803-1853). El cambio de altura se llama en Física "desplazamiento de la frecuencia" de las ondas sonoras. Cuando la ambulancia se acerca, las ondas provenientes de la sirena se comprimen, es decir, el tamaño de las ondas disminuye, lo cual se traduce en la percepción de una frecuencia o altura mayor. Cuando la ambulancia se aleja, las ondas se separan en relación con el observador causando que la frecuencia observada sea menor que la de la fuente. (El efecto se puede ver más claramente en un applet de Walter Fendt.) Por el cambio en la altura de la sirena, se puede saber si la misma se está alejando o acercando. Si se pudiera medir la velocidad de cambio de la altura, se podría también estimar la velocidad de la ambulancia.
Una fuente emisora de ondas sonoras que se aproxima, se acerca al observador durante el período de la onda. Y, dado la longituda de la onda se acorta y la velocidad de propagación de la onda permanece sin cambios, el sonido se percibe más alto. Por esta misma razón, la altura de una fuente que se aleja, se reduce. 

El Efecto Doppler se observa en ondas de todo tipo (ondas sonoras, ondas electromagnéticas, etc.). Consideremos el caso de las ondas en la superficie del agua: supongamos que en el centro de un estanque hay un bicho moviendo sus patas periódicamente. Si las ondas se originan en un punto, se moverán desde ese punto en todas direcciones. Como cada perturbación viaja por el mismo medio, todas las ondas viajarán a la misma velocidad y el patrón producido por el movimiento del bicho sería un conjunto de círculos concéntricos como se muestra en la figura. Estos círculos alcanzarán los bordes del estanque a la misma velocidad. Un observador en el punto A (a la izquierda) observaría la llegada de las perturbaciones con la misma frecuencia que otro B (a la derecha). De hecho, la frecuencia a la cual las perturbaciones llegarían al borde sería la misma que la frecuencia a la cual el bicho las produce. Si el bicho produjera, por ejemplo, 2 perturbaciones por segundo, entonces cada observador detectaría 2 perturbaciones por segundo.

Ahora supongamos que el bicho estuviera moviéndose hacia la derecha a lo largo del estanque produciendo también 2 perturbaciones por segundo. Dado que el bicho se desplaza hacia la derecha, cada perturbación se origina en una posición más cercana a B y más lejana a A. En consecuencia, cada perturbación deberá recorrer una distancia menor para llegar a B y tardará menos en hacerlo. Por lo tanto, el observador B registrará una frecuencia de llegada de las perturbaciones mayor que la frecuencia a la cual son producidas. Por otro lado, cada perturbación deberá recorrer una distancia mayor para alcanzar el punto A. Por esta razón, el observador A registrará una frecuencia menor. El efecto neto del movimiento del bicho (fuente de las ondas) es que el observador hacia el cual se dirige observe una frecuencia mayor que 2 por segundo y el observador del cual se aleja perciba una frecuencia menor que 2 por segundo.
El Efecto Doppler se observa siempre que la fuente de ondas se mueve con respecto al observador. Es el efecto producido por una fuente de ondas móvil por el cual hay un aparente desplazamiento de la frecuencia hacia arriba para los observadores hacia los cuales se dirige la fuente y un aparente desplazamiento hacia abajo de la frecuencia para los observadores de los cuales la fuente se aleja. Es importante notar que el efecto no se debe a un cambio real de la frecuencia de la fuente. En el ejemplo anterior, el bicho produce en los dos casos 2 perturbaciones por segundo; sólo aparentemente para el observador al cual el bicho se acerca parece mayor.El efecto se debe a que la distancia entre B y el bicho se reduce y la distancia a A aumenta.

Fórmulas y cálculos

Para poder expresar con números el fenómeno descripto en la sección anterior, consideremos los esquemas siguientes:

Fuente fija con respecto al observador: la frecuencia de la fuente y la frecuencia observada coinciden		Fuente en movimiento: la frecuencia de la fuente es menor que la observada por el observador del cual se aleja y mayor que la observada por el observador al cual se dirige. Esto es lo que se llama desplazamiento hacia el rojo y hacia el azul de la frecuencia de la fuente

En el primer caso, las perturbaciones generadas por la fuente tienen la misma frecuencia en el lugar en que se originan que en el lugar donde son percibidas. (La fuente está en reposo con respecto al observador.) La longitud de la onda es . En el segundo caso, la fuente se mueve: el observador del cual la fuente se aleja percibe las perturbaciones como si la onda tuviera la longitud ; el observador al cual la fuente se dirige lo hace como si su longitud fuera .

Sea un observador O y una fuente sonora F de frecuencia f_F en reposo: en un tiempo de un periodo T= 1/ f_F  la fuente emite una onda de longitud de onda
λ=cT = c/ f_F
c es la velocidad de las ondas en el medio.
Pero si la fuente tiene ahora velocidad v_F alejándose de O, al cabo de T estará en F’, siendo FF’ = v_Ft,
La nueva longitud de onda será:
λ’=cT + v_FT= (c + v_F)T_F
λ’= (c + v_F) / f_F
Si el observador se mueve con velocidad v_o en la dirección de la fuente, las ondas se aproximan al observador con una velocidad relativa c+ v_o, de aquí deducimos la frecuencia de las ondas para el observador, de la relación λ= v/f:
f_o =( c+ v_o) / λ’ = ( c+ v_o) / ( c+ v_F)/ f_F
o sea:
f_{o /}  ( c+ v_o) =  f_{F /} ( c+ v_F)
Esta relación expresa la frecuencia f_o percibida por el observador, en función de la frecuencia de la fuente f_F.  No es necesario deducir ecuaciones para otros casos, si se utiliza el siguiente convenio de signos:
La velocidad c de las ondas sonoras se considerará siempre positiva.  Tomaremos como dirección positiva la que va del observador hacia la fuente para v_o y v_F.  Si estas velocidades van en sentido contrario, se tomarán negativamente.
Ejemplos:

1.      Sea una fuente sonora de frecuencia 1000 Hz, que se acerca a un observador inmóvil con velocidad de 170 m/s.

f_F=1000 Hz
v_F= 170 m/s negativa porque va de la fuente al observador
c=340 m/s velocidad del sonido
v_o=0 porque el observador está quieto
por  lo tanto,  tenemos:
f_o=f_F(c+ v_o) / ( c+ v_F) = 1000 Hz*(340+0)/(340 – 170) = 2000 Hz

2.      Si el observador se acerca a la fuente inmóvil de frecuencia 1000 Hz con una velocidad de 170 m/s

f_F=1000 Hz

v_o= 170 m/s positiva porque va del observador a la fuente

c=340 m/s velocidad del sonido

v_F=0 porque la fuente está quieta

por  lo tanto,  tenemos:

f_o=f_F(c+ v_o) / ( c+ v_F) = 1000 Hz*(340+170)/(340 +0) = 1500 Hz
Es interesante notar que  la frecuencia percibida en los dos ejemplos no es la misma, pero es siempre superior a la frecuencia de la fuente.  De la misma manera, se puede ver que si un observador se aleja de una fuente, o a la inversa la frecuencia disminuye.

3.      Un observador y un foco sonoro de frecuencia 1000 Hz se acercan entre si, con velocidad de 170 m/s cada uno

La frecuencia percibida es:

f_F=1000 Hz

v_o= 170 m/s positiva porque va del observador a la fuente

c=340 m/s velocidad del sonido

v_F=170 negativa porque va de la fuente al observador

por  lo tanto,  tenemos:

f_o=f_F(c+ v_o) / ( c+ v_F) = 1000 Hz*(340+170)/(340 - 170) = 3000 Hz